Hướng dẫn giải và đáp án bài 1 trang 9; bài xích 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng vươn lên là, nghịch biến hóa của hàm số – Chương thơm 1.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 10

Giải bài tập trong Sách giáo khoa:

Bài 1. Xét sự đồng đổi thay, nghịch đổi mới của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2  ; b) y = 1/3x3 + 3x2  – 7x – 2 ;

c) y = x4 – 2x2  + 3 ; d) y = -x3 + x2  – 5.

Đáp án bài xích 1: a) Tập xác định : D = R;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2Ta gồm Bảng đổi mới thiên :

*

Hàmsố đồng biến bên trên khoảng chừng (-∞; 3/2); nghịch phát triển thành trên khoảng chừng ( 3/2; +∞ ).

b) Tập xác định D = R;y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng vươn lên là thiên :

*

Hàmsố đồng vươn lên là trên những khoảng tầm (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch vươn lên là trên các khoảng chừng (-7 ; 1).

c) Tập xác minh : D = R.

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng đổi thay thiên : (Học sinc từ vẽ)

Hàm số đồngbiến trên các khoảng tầm (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch đổi mới trên các khoảng chừng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng thay đổi thiên :


*

Hàmsố đồng đổi mới trên khoảng tầm ( 0 ; 2/3) ; nghịch biến chuyển bên trên các khoảng chừng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞).

Bài 2. Tìm các khoảng chừng đơn điệu của các hàmsố:

*

Đáp án bài bác 2: a) Tập khẳng định : D = R 1

.

*

Hàm số đồng trở nên trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

b) Tập khẳng định : D = R 1 .

*

Hàmsố nghịch trở thành bên trên những khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập khẳng định : D = (-∞ ; -4> ∪ <5 ; +∞).

*


Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ 0. Vậy hàm số nghịch đổi mới bên trên khoảng (-∞ ; -4) với đồng thay đổi trên khoảng chừng (5 ; +∞).

d) Tập xác minh : D = R -3 ; 3 .

*

Hàmsố nghịch biến chuyển trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).

Bài 3. Chứng minc rằng hàmsố  

*
 đồng đổi mới bên trên khoảng chừng (-1 ; 1) cùng nghịch thay đổi trên những khoảng chừng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Giải: Tập khẳng định : D = R.

*

⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng vươn lên là thiên :

*

Vậy hàm số đồng trở thành bên trên khoảng chừng (-1 ; 1); nghịch đổi thay trên những khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minc rằng hàm số

*
 đồng vươn lên là trên khoảng (0 ; 1) cùng nghịch thay đổi bên trên các khoảng chừng (1 ; 2).

Giải: Tập xác định : D = <0 ; 2>;

*
, ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng thay đổi thiên :

*
Vậy hàm số đồng trở thành trên khoảng chừng (0 ; 1) và nghịch vươn lên là bên trên khoảng chừng (1 ; 2).

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > x (0 x +x3/3 (0 2x – 1 ≥ 0, x ∈ <0 ;π/2); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng thay đổi bên trên <0 ; π/2).

Từ kia ∀x ∈ (0 ; π/2) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 tuyệt tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. cùng với x ∈ <0 ; π/2).

Ta bao gồm : y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2

= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ <0 ;π/2 ).

Xem thêm: Phần Mềm Xác Suất Thống Kê Và Dự Đoán Kết Quả S, Phần Mềm Máy Tính Cho Xác Suất Thống Kê

Vì ∀x ∈ <0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a). Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ <0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng vươn lên là trên <0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ <0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 tuyệt tanx > x + x3/3.

Bài tập tành về hàmsố đồng biến chuyển nghịch phát triển thành gồm đáp án

*
Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 1,2,3